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Trouver le volume et la surface d'une sphère

Une sphère est une forme géométrique tridimensionnelle dont chaque point de sa surface est équidistant du centre. Les termes clés pour les sphères incluent le rayon (distance du centre à la surface), le diamètre (ligne droite passant par le centre reliant deux points de la surface) et pi (constante mathématique d'environ 3,14). La surface d'une sphère est calculée comme 4πr^2, où r est le rayon. Le volume d'une sphère est calculé comme 4/3 πr^3.

Le calcul de la surface et du volume des sphères implique des formules simples utilisant uniquement le rayon et la constante pi. La surface donne la superficie totale de l'enveloppe extérieure de la sphère en unités carrées, tandis que le volume donne la quantité d'espace qu'elle contient en unités cubes. Comprendre ces mesures de sphère a de nombreuses applications pratiques, de l'architecture à la physique. Avec les formules 4πr^2 pour la surface et 4/3 πr^3 pour le volume, trouver ces valeurs pour n'importe quel rayon de sphère donné devient simple.

Trouver le volume et
Surface d'une sphère

Qu'est-ce qu'une sphère ?

Une sphère est une version tridimensionnelle d’un cercle, comme un ballon de basket ou une bille. La définition d'une sphère est « tout point situé à la même distance d'un seul point appelé centre ».

Termes d'une sphère

Afin de calculer la surface et le volume d’une sphère, nous devons d’abord comprendre quelques termes :

Rayon - Le rayon d'une sphère est la distance entre le centre et la surface. Ce sera la même distance pour une sphère, quel que soit l'endroit où elle est mesurée par rapport à la surface.

Diamètre - Le diamètre est une ligne droite allant d'un point de la surface de la sphère à un autre qui passe par le centre de la sphère. Le diamètre est toujours le double de la distance du rayon.

Pi - Pi est un nombre spécial utilisé avec les cercles et les sphères. Cela continue indéfiniment, mais nous utiliserons une version abrégée où Pi = 3,14. Nous utilisons également le symbole π pour désigner le nombre pi dans les formules.

Surface d'une sphère

Pour trouver la surface d’une sphère, nous utilisons une formule spéciale. La réponse à cette formule sera en unités carrées.

Superficie = 4πr²

Cela revient à dire : 4 x 3,14 x rayon x rayon

Exemple de problème

Quelle est l’aire d’une sphère qui a un rayon de 5 pouces ?

4πr²
= 4 x 3,14 x 5 pouces x 5 pouces
= 314 pouces²

Volume d'une sphère

Il existe une autre formule spéciale pour trouver le volume d’une sphère. Le volume correspond à l’espace occupé à l’intérieur d’une sphère. La réponse à une question de volume est toujours en unités cubes.

Volume = 4/3 πr³

C'est la même chose que 4 ÷ 3 x 3,14 x rayon x rayon x rayon

Exemple de problème

Quel est le volume d'une sphère d'un rayon de 3 pieds ?

Volume = 4/3 πr³
= 4 ÷ 3 x 3,14 x 3 x 3 x 3
= 113,04 pieds³

Choses dont il faut se rappeler

Superficie de la sphère = 4πr²
Volume d'une sphère = 4/3 πr³
Il suffit de connaître le rayon pour déterminer à la fois le volume et la surface d'une sphère.
Les réponses aux problèmes de surface doivent toujours être exprimées en unités carrées.
Les réponses aux problèmes de volume doivent toujours être exprimées en unités cubes.