Ajouter et soustraire des fractions

Maîtriser l’habileté d’ajouter et de soustraire des fractions implique de suivre une approche systématique. Cela commence par s’assurer que les fractions ont un dénominateur commun, en les convertissant en fractions équivalentes ayant le même dénominateur. Une fois cela fait, les numérateurs peuvent être ajoutés ou soustraits tout en conservant le dénominateur commun. La dernière étape peut consister à réduire la fraction résultante à sa forme la plus simple.

Avec une pratique constante, l’addition et la soustraction de fractions deviennent un processus simple. Les étapes clés comprennent l'identification des dénominateurs communs, la conversion des fractions en équivalents avec le même dénominateur, l'exécution de l'opération prévue sur les numérateurs et la simplification du résultat final si nécessaire. Le respect de ces étapes méthodiques permettra de maîtriser efficacement les opérations arithmétiques fractionnaires.

Ajouter et soustraire des fractions

Additionner et soustraire des fractions peut sembler délicat au début, mais si vous suivez quelques étapes simples et résolvez de nombreux problèmes pratiques, vous y parviendrez en un rien de temps.

Voici quelques étapes à suivre :

• Vérifiez si les fractions ont le même dénominateur.
• S'ils n'ont pas le même dénominateur, convertissez-les en fractions équivalentes ayant le même dénominateur.
• Une fois qu’ils ont le même dénominateur, ajoutez ou soustrayez les nombres au numérateur.
• Écrivez votre réponse en plaçant le nouveau numérateur au-dessus du dénominateur.

Remarque : Le dénominateur peut avoir changé lorsque vous avez converti les fractions au même dénominateur commun.

Exemple simple

Un exemple simple est celui où les dénominateurs sont déjà les mêmes :



Puisque les dénominateurs sont les mêmes dans chaque question, il vous suffit d’ajouter ou de soustraire les numérateurs pour obtenir les réponses.

Exemple plus difficile

Ici, nous allons essayer un problème où les dénominateurs ne sont pas les mêmes.



Comme vous pouvez le constater, ces fractions n’ont pas le même dénominateur. Avant de pouvoir additionner les fractions, nous devons d’abord créer des fractions équivalentes ayant des dénominateurs communs.

Trouver le dénominateur commun

Pour trouver un dénominateur commun, il faut multiplier chaque fraction par le dénominateur de l'autre fraction (celle du bas). Si nous multiplions le haut et le bas de la fraction par le même nombre, c’est comme si nous le multipliions par 1, donc la valeur de la fraction reste la même. Voir l'exemple ci-dessous :



Ajouter les numérateurs



Maintenant que les dénominateurs sont les mêmes, vous pouvez additionner les numérateurs et placer la réponse sur le même dénominateur.

Exemple de soustraction de fractions

Voici un exemple de soustraction de fractions où un seul dénominateur doit être modifié :



Réduisez votre réponse finale

Parfois, la réponse devra être réduite. Voici un exemple:



La réponse initiale après avoir ajouté les numérateurs était 10/15, mais cette fraction peut être encore réduite à 2/3 comme indiqué à la dernière étape.

Conseils pour ajouter et soustraire des fractions

• Assurez-vous toujours que les dénominateurs sont les mêmes avant d’ajouter ou de soustraire.
• Si vous multipliez le haut et le bas d’une fraction par le même nombre, la valeur reste la même.
• Assurez-vous de vous entraîner à convertir des fractions en dénominateurs communs. C’est la partie la plus difficile de l’addition et de la soustraction de fractions.
• Vous devrez peut-être simplifier votre réponse une fois que vous aurez fini d’ajouter et de soustraire. Parfois, la réponse peut être réduite même si les fractions originales n’ont pas pu être réduites.
• Le même processus est utilisé pour ajouter et soustraire. Si vous pouvez ajouter des fractions, vous pouvez les soustraire.
• Si vous ajoutez ou soustrayez des nombres fractionnaires, assurez-vous de les convertir en fractions impropres avant de commencer le processus.